Un vrai filet à poissons ? – L’analyse des réseaux (1)

« C’est un réseau sans issue, un vrai filet à poissons que je tends autour de lui, une robe au faste perfide »

Eschyle, Agamemnon in Tragédies complètes (trad. Paul Mazon), éd. Gallimard, coll. « Folio », 1982, p. 308, vers 1282-1283

Nous commençons avec ce rapide billet un petit parcours théorique et pratique au sein de la très en vogue « analyse de réseaux ». Alors que les productions en sciences humaines s’en réclamant ne cessent de s’accroître, il nous a paru important de revenir sur les enjeux méthodologiques et sur la portée scientifique de ce courant d’analyse. La variété des disciplines utilisant l’analyse des réseaux est confondante, tout comme la diversité des problématiques auxquelles on lui demande de répondre. Il faut dire que son usage est séduisant: le terme « réseaux » connote une modernité certaine, et les représentations graphiques afférentes flattent l’œil… A tel point que l’on se demande parfois si on n’utilise pas ce type d’outils à tort et à travers, et si l’on ne trouve pas dans nos réseaux des prises qui n’auraient rien à faire…

Clytemnestre hésitant avant de frapper Agamemnon endormi

Clytemnestre hésitant avant de frapper Agamemnon endormi – Pierre-Narcisse Guérin, 1817, musée du Louvre (Inv. 5185)

Si l’analyse des réseaux en sciences humaines paraît parfois fourre-tout, et si certains résultats sont peu convaincants, c’est selon nous à cause de deux méprises: l’une sur la nature des réseaux; l’autre sur la nature de l’analyse des réseaux. 

SUR LA NATURE DES RÉSEAUX

Graphes et réseaux

L’analyse des réseaux nous vient originellement de l’informatique théorique et de la théorie des graphes. C’est de ces champs que nous héritons une grande majorité des outils que nous utilisons. Revenons donc, de manière informelle, sur quelques définitions importantes.

La définition d’un réseau est relativement simple, et dérive de la notion de graphe. Intuitivement, un graphe est un ensemble d’entités, appelés nœuds, reliées par des liens, aussi nommés arcs ou arêtes. Lorsque les nœuds sont nommés, on appelle ce graphe un réseau.

On distingue deux types de relation entre des nœuds:

  • Les relations orientées

On peut représenter les liens entre des entités par des flèches lorsque ces liens sont « orientés ».

Exemple de graphe orienté représentant les liens entre quatre entités

Exemple de graphe orienté représentant les liens entre quatre entités

Dans le monde physique, on peut par exemple représenter de la sorte un système routier ou ferroviaire comportant des sens uniques, des flux migratoires, le passage d’un courant électrique à travers un circuit…

  • Relations non-orientées

Dans le cas où la relation n’est pas orientée, on représente les liens entre individus par des traits.

graphe_non_oriente

Graphe non orienté, représentant les liens entre six individus

On considère dans ce cas des liens qui peuvent être considérés en première approximation au moins comme symétrique: contrat, alliance, amitié. Cette modélisation est souvent usitée car elle est souvent un peu plus maniable mathématiquement.

Une modélisation universelle ?

Le cadre théorique de la théorie des réseaux semble suffisamment souple pour s’accommoder d’à peu près n’importe quelle problématique de recherche. Pourtant, il existe quelques limites dont il est nécessaire d’être conscient.

  • La simplicité des relations

L’analyse des réseaux ne peut que représenter des interactions relativement simple entre individus. On peut certes ajouter de l’information – des liens orientés ou non, éventuellement pondérés – mais celle-ci est limitée, et rend l’analyse moins aisée.  Il est donc nécessaire de réfléchir à ce que le lien représenté révèle ou masque de la relation entre les individus.

Les liens unissent par ailleurs au maximum deux individus, ce qui ne décrit pas nécessairement toutes les situations possibles. On peut par exemple vouloir décrire une situation dans laquelle, soit A, B, C sont tous reliés entre eux, soit ils ne sont pas du tout reliés – c’est un cas qui peut arriver dans certaines coalitions militaires, accords commerciaux, amitiés etc. On peut objecter, à raison, l’existence de la notion  d’hypergraphes, qui regroupent plusieurs individus dans un même lien.

hypergraph

Un exemple d’hypergraphes, regroupant ici un, deux ou trois nœuds.

Mais les hypergraphes sont également beaucoup moins facilement manipulables, et la plupart des outils et logiciels à notre disposition ne les intègrent pas, ou de manière très marginale.

  • La sensibilité aux données manquantes

Les données manquantes sont toujours difficiles à traiter, quel que soit le mode d’analyse employés. Dans l’étude de réseaux, il est encore plus crucial de disposer d’une information la plus complète possible, sur les individus représentés et sur les liens qui les unissent. L’oubli ou le manque d’information sur quelques individus ou liens peuvent changer les trajets les plus courts d’un individu à un autre, risquent de beaucoup influer sur les personnages « centraux » (nous reviendrons sur la notion de centralité dans le prochain article) du graphique etc., et peuvent donc donner lieu à des résultats particulièrement faussés. Il est donc nécessaire de s’interroger sur sa capacité à décrire de manière exhaustive un réseau, avant de tenter de l’analyser.

SUR LA NATURE DE L’ANALYSE DES RÉSEAUX

Pour mieux comprendre ce que la théorie des réseaux peut apporter à la compréhension des objets que nous venons de définir, présentons tout d’abord une problématique importante de ce champ d’études. Pour importer l’analyse des réseaux dans nos domaines, il est important de comprendre comment elle fonctionne et à quoi elle sert dans son milieu « natif ».

Nous en profiterons pour succinctement exposer les principes de quelques outils utiles à l’analyse.

♫ It’s a small world after all ♫

Une intuition de l’homme de lettres hongrois Frigyes Karinthy, exposée dans une nouvelle de 1929 intitulée « Chaînons » (Láncszemek) (Karinthy, 2004), voulait que  nous ne soyons jamais séparé d’un autre individu que par cinq autres:

« Nous devrions sélectionner n’importe quelle personne des 7.2 milliards d’habitants de la planète, n’importe qui, n’importe où. Il parait que, n’utilisant pas plus de cinq individus, l’un d’entre eux étant une connaissance personnelle, il pourrait contacter les individus choisis en n’utilisant rien d’autre que le réseau des connaissances personnelles. »

Beaucoup ont vu en ce passage la naissance d’une théorie qui fera fortune: celle des fameux « Six degrés de séparation », une question notamment étudiée par la suite par le psychologue américain Stanley Milgram.

On a pu décrire mathématiquement les réseaux ayant ce type de caractéristique – ceux que l’on appelle des petits mondesIls sont caractérisés par deux critères importants à analyser en théorie des réseaux: la distance à parcourir pour aller d’un point à un autre, et le coefficient d’agglomération (ou de clustering).

smallworld

Un exemple de réseau « petit monde »

Les distances (en prenant le chemin le plus court) moyennes et médianes entre nœuds, sont souvent une donnée intéressante à analyser, et sont une caractéristique importante d’un réseau. On les définit de manière triviale comme le nombre (minimal) de nœud par lequel il faut passer pour atteindre un autre nœud, ce nœud étant inclus. On appelle aussi cette distance la distance géodésique.

Dans un petit monde,  la distance géodésique moyenne (L) séparant deux points pris au hasard dans le réseau évolue comme le logarithme du nombre d’individus (n) dans le réseau.

L’autre propriété d’un petit monde est la manière dont les individus y sont regroupés – un petit monde étant typiquement un réseau où les individus sont beaucoup agglomérés.

On mesure principalement l’agglomération de deux manières: le coefficient d’agglomération global (Barrat, Weigt, 2000) et le coefficient d’agglomération local moyen (Watts, Strogatz 1998).

Dans cette dernière mesure, on cherche à savoir à quel point un nœud voisin est lui même relié à ses voisins ou non. S’il est connecté à tous ses voisins, la valeur du coefficient d’agglomération local sera de 1. S’il n’est connecté à aucun autre de ses voisins, ce coefficient sera de 0. Pour avoir une vue d’ensemble de l’agglomération dans le réseau, on calcule la moyenne arithmétique de ces coefficients d’agglomérations locaux – on obtient le coefficient d’agglomération local moyen.

Une mesure peut-être plus simple, dans le calcul comme dans l’information qu’elle contient consiste à compter le nombre de fois où certaines formes géométriques apparaissent dans le graphe. Plus l’on voit on apparaître de « triangles » (trois individus tous reliés entre eux) dans le graphique, plus on considère que l’agglomération est forte. C’est l’intuition sous-jacente du coefficient d’agglomération global.

A partir de ces deux caractéristiques relativement aisée à calculer, on définit ainsi un type de réseaux qui apparaît très fréquemment dans la nature comme dans la société. On retrouve ainsi des réseaux « petit monde » dans l’organisation de nos neurones, dans la manière dont les protéines se connectent entre elles, ou dans la manière dont de nombreux réseaux sociaux, virtuels ou réels, sont agencés. Si un réseau que l’on observe appartient à cette catégorie de « petit monde », on pourra en déduire qu’il possède toute une série de propriétés déjà connues pour ce type de réseaux. A l’inverse, on s’interrogera sur un réseau qui n’est pas un « petit monde » – qu’est ce qui l’en différencie ? qu’est ce qui fait qu’il n’est pas organisé selon cette organisation répandue ? etc.

L’analyse graphique de réseaux ?

Comme nous le disions en préambule de cet article, il est toujours tentant de tracer des graphiques, souvent impressionnants,  représentant le ou les réseaux que l’on étudie. Une pratique que nous ne saurions trop encourager lorsque l’on commence à étudier sa base de données. La représentation graphique peut alors donner au chercheur des intuitions importantes pour la suite de son étude. Elle peut révéler la présence de formes particulières de graphe, ce qui peut faciliter les analyses à venir.

Par ailleurs, dans le cas où le réseau étudié présente peu d’individus, publier la représentation graphique peut présenter un intérêt certain.

On s’étonne par contre de voir parfois présentés aux lecteurs des graphiques qui deviennent très facilement illisibles, et d’où aucune intuition claire ne peut se dégager. On ajoutera par ailleurs que dans ces cas, la simple représentation graphique, et une éventuelle tentative d’interprétation de celle-ci, ne constituent en rien une analyse satisfaisante des données. L’analyse des réseaux repose, comme nous l’avons très succinctement montrée, sur des concepts et des procédés analytiques précis, qu’on s’étonne souvent de ne pas voir mobilisés.

Nous faisons ainsi nôtre la remarque que formulait Claire Lermercier:

 « Utile pour représenter des réseaux petits ou peu denses, la représentation graphique n’est en rien, en elle-même, une méthode d’analyse. » [Lemercier, 2005]

Une évidence qu’il est visiblement bon de rappeler plus de dix ans après la publication de son article.

QUE FAIRE ?

L’analyse des réseaux propose un ensemble d’outils puissants qui, à notre sens, et au-delà d’écueils évitables, peuvent se révéler précieux pour les sciences humaines. Nous nous proposerons donc de présenter au cours des prochains billets quelques résultats obtenus dans nos disciplines, puis des moyens d’en obtenir de nouveaux.

Dans le prochain billet, nous nous intéresserons ainsi à un exemple d’application de l’analyse des réseaux aux sciences historiques qui fit date, et en profiterons pour présenter les outils d’analyse des réseaux les plus classiques. Un article qui nous emmènera dans la Florence du Quattrocento, au milieu des grandes familles et de leurs luttes de pouvoir.

BIBLIOGRAPHIE

BARRAT Alain , WEIGT Martin,  » On the properties of small-world network models » The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems, Springer, vol. 13, no 3,‎ 2000, p. 547-560

FRANZOSI Roberto, Quantitative Narrative Analysis, Sage Publications, 2009

KARINTHY Frigyes, Karinthy Frigyes összegyűjtött művei;  20Budapest : Akkord, 2004

LEMERCIER Claire, « Analyse de réseaux et histoire », Revue d’histoire moderne et contemporaine 2/2005 (no52-2) , p. 88-112

NEWMAN Mark E.J., Networks: an introduction, Oxford University Press, 2010

WATTS, Duncan J.; STROGATZ Steven H.,  « Collective dynamics of ‘small-world’ networks ». Nature. 393 (6684): 440–442, juin 1998

Florian CAFIERO

Ancien élève de l'Ecole Normale Supérieure, Florian Cafiero enseigne les méthodes quantitatives appliquées à la philologie à l'Ecole nationale des chartes, ainsi que les humanités numériques à Paris Sciences et Lettres (PSL).

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