L’ascension des Médicis – analyse des réseaux (2)

Dans ce deuxième billet consacré à l’analyse des réseaux, nous nous intéressons à un exemple intéressant d’application de la théorie des réseaux aux sciences humaines. L’article dont nous parlerons ici, publié en 1993 par Padgett et Ansell, pose une question à laquelle beaucoup pensaient savoir répondre: pourquoi les Médicis ont-ils réussi à s’imposer à Florence, face à des familles et clans tout aussi puissants qu’eux ? A travers cet article et les développements qu’il a suscité (notamment dans Jackson, 2008), nous explorerons quelques aspects fondamentaux de l’analyse des réseaux en sciences humaines: la diversité de la nature des liens, la notion de centralité et ses différentes variations etc.

Le pouvoir à Florence au Quattrocento

Le pouvoir des Médicis sur la cité florentine s’établit au début du XVe siècle grâce à Cosimo de’ Medici (1389-1464), dit aussi Cosme l’ancien. Leur ascension peut initialement paraître surprenante, les Médicis étant une famille objectivement moins puissante que bien d’autres familles de l’oligarchie alors au pouvoir.

Portrait de Cosimo Il Vecchio de Medici - Agnolo Bronzino (~1565/1569), Galerie des Offices, Florence

Portrait de Cosimo Il Vecchio de Medici – Agnolo Bronzino (~1565/1569), Galerie des Offices, Florence

Les Strozzi, par exemple étaient à la fois plus riches, et plus puissants politiquement, possédant notamment plus de sièges dans les instances législatives.

Une interprétation souvent avancée pour expliquer ce phénomène est d’ordre socio-économique. Les Médicis auraient incarné une classe « moyenne » et marchande, face aux familles plus riches, et surtout à la richesse plus ancienne. Pourtant d’après cet article, la richesse des soutiens des Médicis, et l’évolution de celle-ci, ne se distingue pas de celles des soutiens des oligarques. De surcroît, la richesse des Médicis aurait été tout à fait comparable à celle de ces rivaux oligarques. L’explication par une sorte de guerre des classes ne semble donc pas si probante.

« It’s the network stupid ! »

L’article de Padgett and Ansell tente donc une explication alternative de ce fait étonnant par l’analyse des réseaux. Le succès des Médicis, menés par celui qui deviendra le pater patriae, viendrait de leur position centrale dans un réseau de relations économiques, politiques et matrimoniales.

Pour examiner en détail les réseaux d’influence des Médicis, les auteurs encodent séparément différents types de liens entre les familles: immobiliers, matrimoniaux, commerciaux et bancaires. Plusieurs graphes sont ainsi créés séparément puis superposés.

Structure des relations entre 92 "familles" florentines

Structure des relations entre 92 « familles » florentines

Une pratique dont la trivialité n’a d’égal que l’utilité. Ceci permet d’effectuer aussi bien des analyses synthétiques que plus détaillées quant aux liens unissant les différentes familles florentines.

Une analyse rapide fournit assez rapidement des résultats. Si l’on ne fait que compter les relations qu’entretiennent les Médicis avec d’autres familles, on remarque déjà que leur réseau est un peu plus étendu que celui de leurs rivaux. Par exemple, les Médicis arrivent en tête du nombre de mariages conclus avec d’autres familles.

Pour autant, leur domination en la matière n’est pas absolue, ce nombre dépassant d’environ 50% celui des alliances matrimoniales des Guadagni ou même des Strozzi. Suffirait-elle à expliquer l’irrésistible ascension de cette famille ? C’est dur à croire.

De l’importance d’être central

Ce que montre l’analyse des auteurs, c’est que les Médicis doivent moins leur pouvoir à une fortune ou à un nombre de relations différents des autres qu’à l’agencement même de ces relations.

Il existe ainsi une différence majeure entre les soutiens des oligarques et ceux des Médicis. Les premiers se connaissent majoritairement entre eux, et entretiennent des relations de différents types. Des relations complexes à gérer, qui ont pu générer ou exacerber rivalités et conflits d’intérêts.

A l’inverse, les différents soutiens des Médicis n’entretiennent que peu de liens entre eux. Ils ont besoin des Médicis pour accéder aux autres membres du réseau de soutien à cette famille. De surcroît, ces soutiens n’ont pas n’ont plus de connexions directes aux oligarques: ils doivent également passer par les Médicis pour s’adresser à eux.

Dans son livre de 2008, Matthew Jackson propose d’analyser ce phénomène en termes de centralité,  plus précisément de centralité d’intermédiarité (betweenness centrality).

Soit P(ij) le nombre de « plus courts chemins » entre deux familles i et j. Soit Pk(ij) le nombre de ces plus courts chemins passant par la famille k. Plus Pk(ij) est élevé par rapport à P(ij), plus on peut considérer que la famille k est un intermédiaire crucial pour les relations entre les familles et j.

Pour déterminer l’importance qu’a une famille (ou un noeud en général) pour connecter d’autres familles entre elles au sein d’un réseau, on calcule la moyenne de ces Pk(ij) pour toutes les familles i et j du réseau.

La centralité d’intermédiarité se calcule donc tout bêtement ainsi:

centralite-dintermediarite

Reprenant les bases de données utilisées par Padgett et Ansell, Matthew Jackson calcule ainsi cette centralité de la famille Médicis au sein de son réseau: 0.522 ! En d’autres termes, les Médicis sont plus de la moitié du temps sur le plus court chemin entre deux grandes familles florentines de leur réseau !

 Les Guadagni, qui arrivent seconde famille la plus influente selon cette mesure, obtiennent un score plus de moitié moindre (0.255). Quant à la centralité d’intermédiarité des Strozzi, elle dépasse péniblement les 10% (0.103).

Conclusions méthodologiques

Sans revenir sur le contenu scientifique de cet article, on retiendra deux points méthodologiques importants:

  • Dès l’encodage de la base de données, il est important de relever les différents types de liens pouvant unir les individus. Contrairement aux réseaux en mathématiques, ou parfois en physique, la notion de lien est, dans nos disciplines, avant tout métaphorique, et peut regrouper des réalités disparates. Il convient d’en être conscient, et de se laisser les moyens d’étudier séparément les différents types de lien – quitte à effectuer des regroupements ex post.
  • Dans l’analyse d’un réseau, la forme du graphe et ses propriétés peuvent être tout aussi importantes, voire plus importantes, que des résultats de base comme le nombre de liens associés à un nœud. L’importance des Médicis ici n’est pas tant manifeste à travers l’étendue de leur réseau que par la forme même de ce réseau. Un aspect qu’il est donc crucial de ne jamais négliger.

Bibliographie:

JACKSON Matthew O., Social and Economic Networks, Princeton University Press, 2008

PADGETT John F., ANSELL Christopher K., « Robust Action and the Rise of the Medici, 1400-1434. « ,  American Journal of Sociology, 98-6, 1259-1319, mai 1993

Florian CAFIERO

Ancien élève de l'Ecole Normale Supérieure, Florian Cafiero enseigne les méthodes quantitatives appliquées à la philologie à l'Ecole nationale des chartes, ainsi que les humanités numériques à Paris Sciences et Lettres (PSL).

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Un vrai filet à poissons ? – L’analyse des réseaux (1)

« C’est un réseau sans issue, un vrai filet à poissons que je tends autour de lui, une robe au faste perfide »

Eschyle, Agamemnon in Tragédies complètes (trad. Paul Mazon), éd. Gallimard, coll. « Folio », 1982, p. 308, vers 1282-1283

Nous commençons avec ce rapide billet un petit parcours théorique et pratique au sein de la très en vogue « analyse de réseaux ». Alors que les productions en sciences humaines s’en réclamant ne cessent de s’accroître, il nous a paru important de revenir sur les enjeux méthodologiques et sur la portée scientifique de ce courant d’analyse. La variété des disciplines utilisant l’analyse des réseaux est confondante, tout comme la diversité des problématiques auxquelles on lui demande de répondre. Il faut dire que son usage est séduisant: le terme « réseaux » connote une modernité certaine, et les représentations graphiques afférentes flattent l’œil… A tel point que l’on se demande parfois si on n’utilise pas ce type d’outils à tort et à travers, et si l’on ne trouve pas dans nos réseaux des prises qui n’auraient rien à faire…

Clytemnestre hésitant avant de frapper Agamemnon endormi

Clytemnestre hésitant avant de frapper Agamemnon endormi – Pierre-Narcisse Guérin, 1817, musée du Louvre (Inv. 5185)

Si l’analyse des réseaux en sciences humaines paraît parfois fourre-tout, et si certains résultats sont peu convaincants, c’est selon nous à cause de deux méprises: l’une sur la nature des réseaux; l’autre sur la nature de l’analyse des réseaux. 

SUR LA NATURE DES RÉSEAUX

Graphes et réseaux

L’analyse des réseaux nous vient originellement de l’informatique théorique et de la théorie des graphes. C’est de ces champs que nous héritons une grande majorité des outils que nous utilisons. Revenons donc, de manière informelle, sur quelques définitions importantes.

La définition d’un réseau est relativement simple, et dérive de la notion de graphe. Intuitivement, un graphe est un ensemble d’entités, appelés nœuds, reliées par des liens, aussi nommés arcs ou arêtes. Lorsque les nœuds sont nommés, on appelle ce graphe un réseau.

On distingue deux types de relation entre des nœuds:

  • Les relations orientées

On peut représenter les liens entre des entités par des flèches lorsque ces liens sont « orientés ».

Exemple de graphe orienté représentant les liens entre quatre entités

Exemple de graphe orienté représentant les liens entre quatre entités

Dans le monde physique, on peut par exemple représenter de la sorte un système routier ou ferroviaire comportant des sens uniques, des flux migratoires, le passage d’un courant électrique à travers un circuit…

  • Relations non-orientées

Dans le cas où la relation n’est pas orientée, on représente les liens entre individus par des traits.

graphe_non_oriente

Graphe non orienté, représentant les liens entre six individus

On considère dans ce cas des liens qui peuvent être considérés en première approximation au moins comme symétrique: contrat, alliance, amitié. Cette modélisation est souvent usitée car elle est souvent un peu plus maniable mathématiquement.

Une modélisation universelle ?

Le cadre théorique de la théorie des réseaux semble suffisamment souple pour s’accommoder d’à peu près n’importe quelle problématique de recherche. Pourtant, il existe quelques limites dont il est nécessaire d’être conscient.

  • La simplicité des relations

L’analyse des réseaux ne peut que représenter des interactions relativement simple entre individus. On peut certes ajouter de l’information – des liens orientés ou non, éventuellement pondérés – mais celle-ci est limitée, et rend l’analyse moins aisée.  Il est donc nécessaire de réfléchir à ce que le lien représenté révèle ou masque de la relation entre les individus.

Les liens unissent par ailleurs au maximum deux individus, ce qui ne décrit pas nécessairement toutes les situations possibles. On peut par exemple vouloir décrire une situation dans laquelle, soit A, B, C sont tous reliés entre eux, soit ils ne sont pas du tout reliés – c’est un cas qui peut arriver dans certaines coalitions militaires, accords commerciaux, amitiés etc. On peut objecter, à raison, l’existence de la notion  d’hypergraphes, qui regroupent plusieurs individus dans un même lien.

hypergraph

Un exemple d’hypergraphes, regroupant ici un, deux ou trois nœuds.

Mais les hypergraphes sont également beaucoup moins facilement manipulables, et la plupart des outils et logiciels à notre disposition ne les intègrent pas, ou de manière très marginale.

  • La sensibilité aux données manquantes

Les données manquantes sont toujours difficiles à traiter, quel que soit le mode d’analyse employés. Dans l’étude de réseaux, il est encore plus crucial de disposer d’une information la plus complète possible, sur les individus représentés et sur les liens qui les unissent. L’oubli ou le manque d’information sur quelques individus ou liens peuvent changer les trajets les plus courts d’un individu à un autre, risquent de beaucoup influer sur les personnages « centraux » (nous reviendrons sur la notion de centralité dans le prochain article) du graphique etc., et peuvent donc donner lieu à des résultats particulièrement faussés. Il est donc nécessaire de s’interroger sur sa capacité à décrire de manière exhaustive un réseau, avant de tenter de l’analyser.

SUR LA NATURE DE L’ANALYSE DES RÉSEAUX

Pour mieux comprendre ce que la théorie des réseaux peut apporter à la compréhension des objets que nous venons de définir, présentons tout d’abord une problématique importante de ce champ d’études. Pour importer l’analyse des réseaux dans nos domaines, il est important de comprendre comment elle fonctionne et à quoi elle sert dans son milieu « natif ».

Nous en profiterons pour succinctement exposer les principes de quelques outils utiles à l’analyse.

♫ It’s a small world after all ♫

Une intuition de l’homme de lettres hongrois Frigyes Karinthy, exposée dans une nouvelle de 1929 intitulée « Chaînons » (Láncszemek) (Karinthy, 2004), voulait que  nous ne soyons jamais séparé d’un autre individu que par cinq autres:

« Nous devrions sélectionner n’importe quelle personne des 7.2 milliards d’habitants de la planète, n’importe qui, n’importe où. Il parait que, n’utilisant pas plus de cinq individus, l’un d’entre eux étant une connaissance personnelle, il pourrait contacter les individus choisis en n’utilisant rien d’autre que le réseau des connaissances personnelles. »

Beaucoup ont vu en ce passage la naissance d’une théorie qui fera fortune: celle des fameux « Six degrés de séparation », une question notamment étudiée par la suite par le psychologue américain Stanley Milgram.

On a pu décrire mathématiquement les réseaux ayant ce type de caractéristique – ceux que l’on appelle des petits mondesIls sont caractérisés par deux critères importants à analyser en théorie des réseaux: la distance à parcourir pour aller d’un point à un autre, et le coefficient d’agglomération (ou de clustering).

smallworld

Un exemple de réseau « petit monde »

Les distances (en prenant le chemin le plus court) moyennes et médianes entre nœuds, sont souvent une donnée intéressante à analyser, et sont une caractéristique importante d’un réseau. On les définit de manière triviale comme le nombre (minimal) de nœud par lequel il faut passer pour atteindre un autre nœud, ce nœud étant inclus. On appelle aussi cette distance la distance géodésique.

Dans un petit monde,  la distance géodésique moyenne (L) séparant deux points pris au hasard dans le réseau évolue comme le logarithme du nombre d’individus (n) dans le réseau.

L’autre propriété d’un petit monde est la manière dont les individus y sont regroupés – un petit monde étant typiquement un réseau où les individus sont beaucoup agglomérés.

On mesure principalement l’agglomération de deux manières: le coefficient d’agglomération global (Barrat, Weigt, 2000) et le coefficient d’agglomération local moyen (Watts, Strogatz 1998).

Dans cette dernière mesure, on cherche à savoir à quel point un nœud voisin est lui même relié à ses voisins ou non. S’il est connecté à tous ses voisins, la valeur du coefficient d’agglomération local sera de 1. S’il n’est connecté à aucun autre de ses voisins, ce coefficient sera de 0. Pour avoir une vue d’ensemble de l’agglomération dans le réseau, on calcule la moyenne arithmétique de ces coefficients d’agglomérations locaux – on obtient le coefficient d’agglomération local moyen.

Une mesure peut-être plus simple, dans le calcul comme dans l’information qu’elle contient consiste à compter le nombre de fois où certaines formes géométriques apparaissent dans le graphe. Plus l’on voit on apparaître de « triangles » (trois individus tous reliés entre eux) dans le graphique, plus on considère que l’agglomération est forte. C’est l’intuition sous-jacente du coefficient d’agglomération global.

A partir de ces deux caractéristiques relativement aisée à calculer, on définit ainsi un type de réseaux qui apparaît très fréquemment dans la nature comme dans la société. On retrouve ainsi des réseaux « petit monde » dans l’organisation de nos neurones, dans la manière dont les protéines se connectent entre elles, ou dans la manière dont de nombreux réseaux sociaux, virtuels ou réels, sont agencés. Si un réseau que l’on observe appartient à cette catégorie de « petit monde », on pourra en déduire qu’il possède toute une série de propriétés déjà connues pour ce type de réseaux. A l’inverse, on s’interrogera sur un réseau qui n’est pas un « petit monde » – qu’est ce qui l’en différencie ? qu’est ce qui fait qu’il n’est pas organisé selon cette organisation répandue ? etc.

L’analyse graphique de réseaux ?

Comme nous le disions en préambule de cet article, il est toujours tentant de tracer des graphiques, souvent impressionnants,  représentant le ou les réseaux que l’on étudie. Une pratique que nous ne saurions trop encourager lorsque l’on commence à étudier sa base de données. La représentation graphique peut alors donner au chercheur des intuitions importantes pour la suite de son étude. Elle peut révéler la présence de formes particulières de graphe, ce qui peut faciliter les analyses à venir.

Par ailleurs, dans le cas où le réseau étudié présente peu d’individus, publier la représentation graphique peut présenter un intérêt certain.

On s’étonne par contre de voir parfois présentés aux lecteurs des graphiques qui deviennent très facilement illisibles, et d’où aucune intuition claire ne peut se dégager. On ajoutera par ailleurs que dans ces cas, la simple représentation graphique, et une éventuelle tentative d’interprétation de celle-ci, ne constituent en rien une analyse satisfaisante des données. L’analyse des réseaux repose, comme nous l’avons très succinctement montrée, sur des concepts et des procédés analytiques précis, qu’on s’étonne souvent de ne pas voir mobilisés.

Nous faisons ainsi nôtre la remarque que formulait Claire Lermercier:

 « Utile pour représenter des réseaux petits ou peu denses, la représentation graphique n’est en rien, en elle-même, une méthode d’analyse. » [Lemercier, 2005]

Une évidence qu’il est visiblement bon de rappeler plus de dix ans après la publication de son article.

QUE FAIRE ?

L’analyse des réseaux propose un ensemble d’outils puissants qui, à notre sens, et au-delà d’écueils évitables, peuvent se révéler précieux pour les sciences humaines. Nous nous proposerons donc de présenter au cours des prochains billets quelques résultats obtenus dans nos disciplines, puis des moyens d’en obtenir de nouveaux.

Dans le prochain billet, nous nous intéresserons ainsi à un exemple d’application de l’analyse des réseaux aux sciences historiques qui fit date, et en profiterons pour présenter les outils d’analyse des réseaux les plus classiques. Un article qui nous emmènera dans la Florence du Quattrocento, au milieu des grandes familles et de leurs luttes de pouvoir.

BIBLIOGRAPHIE

BARRAT Alain , WEIGT Martin,  » On the properties of small-world network models » The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems, Springer, vol. 13, no 3,‎ 2000, p. 547-560

FRANZOSI Roberto, Quantitative Narrative Analysis, Sage Publications, 2009

KARINTHY Frigyes, Karinthy Frigyes összegyűjtött művei;  20Budapest : Akkord, 2004

LEMERCIER Claire, « Analyse de réseaux et histoire », Revue d’histoire moderne et contemporaine 2/2005 (no52-2) , p. 88-112

NEWMAN Mark E.J., Networks: an introduction, Oxford University Press, 2010

WATTS, Duncan J.; STROGATZ Steven H.,  « Collective dynamics of ‘small-world’ networks ». Nature. 393 (6684): 440–442, juin 1998

Florian CAFIERO

Ancien élève de l'Ecole Normale Supérieure, Florian Cafiero enseigne les méthodes quantitatives appliquées à la philologie à l'Ecole nationale des chartes, ainsi que les humanités numériques à Paris Sciences et Lettres (PSL).

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Louis Havet, Cesare Segre, critique verbale et diasystème

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